高中数学一直注重对思维方法的考查,数学思维和方法是数学知识在更高层次上的抽象和概括。数学思想方法则是一种数学意识,用以对数学问题的认识、处理和解决。即使数学知识忘记了,数学思想方法也还是对你起作用。要建立各部分内容的知识网络;全面、准确地把握概念,在理解的基础上加强记忆;加强对易错、易混知识的梳理;要多角度、多方位地去理解问题的实质;体会数学思想和解题的方法。以下是高中生需要掌握好的四大数学思想方法:
1、函数与方程思想
函数的思想,就是运用运动和变化的观点,集合与对应的思想,去分析和研究数学问题中的等量关系,建立或构造函数关系,再运用函数的图像和性质去分析问题,转化问题,从而使问题获得解决。方程的思想,就是从问题的数量关系入手,运用数学语言将问题中的条件转化为数学模型——方程或方程组,通过解方程或方程组,或者运用方程的性质去分析、转化问题,使获得解决。
2、数形结合思想
数形结合,就是根据数与形之间的对应关系,通过数与形的相互转化来解决数学问题的一种重要思想方法。数形结合思想通过“以形助数,以数辅形”,使复杂问题简单化,抽象问题具体化,能够变抽象思维为形象思维,有助于把握数学问题的本质,它是数学的规律性与灵活性的有机结合。(1)通过坐标系“形题数解”:借助于直角坐标系、复平面,可以将几何问题代数化。这一方法在解析几何中体现的相当充分(在高考中主要也是以解析几何作为知识载体来考查的)。(2)通过转化构造“数题形解”:许多代数结构都有着相应的几何意义,据此,可以将数与形进行巧妙地转化。这种代数结构向几何结构的转化常常表现为构造一个图形(平面的或立体的)。
3、分类讨论思想
所谓分类讨论,就是在研究和解决数学问题时,当问题所给对象不能进行统一研究,我们就需要根据数学对象的本质属性的相同点和不同点,将对象区分为不同种类,然后逐类进行研究和解决,最后综合各类结果得到整个问题的解决,这一思想方法,我们称之为“分类讨论的思想”。分类讨论思想的本质上是“化整为零,积零为整”,从而增加了题设条件的解题策略。
4、转化与化归思想
转化与化归思想方法,就是在研究和解决有关数学问题时采用某种手段将问题通过变换使之转化,进而得到解决的一种方法。一般总是将复杂的问题通过变换转化为简单的问题,将难解的问题通过变换转化为容易求解的问题,将未解决的问题通过变换转化为已解决的问题。从某种意义上说,数学题的求解都是应用已知条件对问题进行一连串恰当转化,进而达到解题目的的一个探索过程。