数学经典的试题类型有很多，这些题都很贴近我们实际生活中的问题。今天，小编找了几道数学行程题，也是奥数考试中会遇到的考题，以下这五道题目都非常经典，每一道题目既简单有趣又颇具启发性。希望对小升初的学生有帮助，尤其是致力于各大名校的，供大家参考分析。

　　01、甲、乙两人分别从相距 100 米的 A 、B 两地出发，相向而行，其中甲的速度是 2 米每秒，乙的速度是 3 米每秒。一只狗从 A 地出发，先以 6 米每秒的速度奔向乙，碰到乙后再掉头冲向甲，碰到甲之后再跑向乙，如此反复，直到甲、乙两人相遇。问在此过程中狗一共跑了多少米？

　　这可以说是最经典的行程问题了。不用分析小狗具体跑过哪些路程，只需要注意到甲、乙两人从出发到相遇需要 20 秒，在这 20 秒的时间里小狗一直在跑，因此它跑过的路程就是 120 米。

　　02、某人上午八点从山脚出发，沿山路步行上山，晚上八点到达山顶。不过，他并不是匀速前进的，有时慢，有时快，有时甚至会停下来。第二天，他早晨八点从山顶出发，沿着原路下山，途中也是有时快有时慢，最终在晚上八点到达山脚。试着说明：此人一定在这两天的某个相同的时刻经过了山路上的同一个点。

　　这个题目也是经典中的经典了。把这个人两天的行程重叠到一天去，换句话说想像有一个人从山脚走到了山顶，同一天还有另一个人从山顶走到了山脚。这两个人一定会在途中的某个地点相遇。这就说明了，这个人在两天的同一时刻都经过了这里。

　　03、船在静水中往返 A 、 B 两地和在流水中往返 A 、 B 两地相比，哪种情况下更快？

　　这是一个经典问题了。答案是，船在静水中更快一些。注意船在顺水中的实际速度与在逆水中的实际速度的平均值就是它的静水速度，但由前一个问题的结论，实际的总平均速度会小于这个平均值。因此，船在流水中往返需要的总时间更久。

　　04、哥哥弟弟百米赛跑，哥哥赢了弟弟 1 米。第二次，哥哥在起跑线处退后 1 米与弟弟比赛，那么谁会获胜？

　　答案是，哥哥还是获胜了。哥哥跑 100 米需要的时间等于弟弟跑 99 米需要的时间。第二次，哥哥在 -1 米处起跑，弟弟在 0 米处起跑，两人将在第 99 米处追平。在剩下的 1 米里，哥哥超过了弟弟并获得胜利。

　　05、如果你上山的速度是 2 米每秒，下山的速度是 6 米每秒（假设上山和下山走的是同一条山路）。那么，你全程的平均速度是多少？

　　这是小学行程问题中最容易错的题之一，是小孩子们死活也搞不明白的问题。答案不是 4 米每秒，而是 3 米每秒。不妨假设全程是 S 米，那么上山的时间就是 S/2 ，下山的时间就是 S/6 ，往返的总路程为 2S ，往返的总时间为 S/2 + S/6 ，因而全程的平均速度为 2S / (S/2 + S/6) = 3 。

　　其实，我们很容易看出，如果前一半路程的速度为 a ，后一半路程的速度为 b ，那么总的平均速度应该小于 (a + b) / 2 。这是因为，你会把更多的时间花在速度慢的那一半路程上，从而把平均速度拖慢了。事实上，总的平均速度应该是 a 和 b 的调和平均数，即 2 / (1/a + 1/b) ，很容易证明调和平均数总是小于等于算术平均数的。