期末考试临近，高中学生都对于考点知识都了解吗？大家有没有整理一下自己解题时的易错点，这样以便考试时能做到尽可能少错。以下是我整理的易错点供同学们参考，重要的是找出自身的易错点。

　　1. 集合中元素的特征认识不明

　　元素具有确定性，无序性，互异性三种性质。要看清楚集合的描述对象，到底是数集，还是点集，是求x范围呢，还是求y的范围。

　　2. 遗忘空集

　　A包含于B时求集合A，容易遗漏A可以为空集的情况。比如A为（x-1）的平方＞0，x＝1时A为空集，也属于B.求子集或真子集个数时容易漏掉空集。

　　3. 忽视集合中元素的互异性

　　一般检验的时候要检查元素是否互异。

　　4. 充分必要条件颠倒致误

　　必要不充分和充分不必要的区别——：比如p可以推出q，而q推不出p，就是充分不必要条件，p不可以推出q，而q却可以推出p，就是必要不充分。还容易错的是语序错误，例如，“p的充分条件是q”等价于“q是p的充分条件”，q推出p，很多学生一看到充分条件就“前推后”，导致错误，要注意题目的措辞。

　　5. 对含有量词的命题否定不当

　　比如说“至少有一个”的否定是“一个都没有”，“至少有两个”的否定是“至多有一个”，“至多有三个”的否定是“至少有四个”。诸如此类。

　　6. 求函数定义域忽视细节致误

　　根号内≥0，真数大于零，分母不为零，比较容易出错的是忽视分母。

　　7. 函数单调性的判断错误

　　这个就得注意函数的符号，比如f（-x）的单调性与原函数相反。

　　8. 函数奇偶性判定中常见的两种错误

　　判定主要注意：1，定义域必须关于原点对称，2，注意奇偶函数的判断，化简要小心负号。

　　9. 求解函数值域时忽视自变量的取值范围

　　总之有关函数的题，不管是要你求什么，第一步先看定义域，这个是关键。如果用了换元法求函数值域，一定要先求出“新元”的范围。

　　10. 抽象函数中推理不严谨致误

　　注意赋值法的运用，一般赋0，±1，－x，1/x等。

　　11. 函数，方程和不等式的转换不熟练

　　二次函数令y为0→方程→看题目要求是什么→要么方程大于小于0，要么△＝b的平方-4ac大于等于小于0种种。还有二次项系数能不能为零，要看情况具体讨论。

　　12. 幂指对函数混淆

　　比较大小时，对指数函数，对数函数，和幂函数的性质记忆模糊导致失误。

　　13. 忽略对数函数单调性的限制导致失误

　　不要忘记讨论a>1，0<a<1两种情况。

　　14. 函数零点定理使用不当致误

　　f（a）xf（b）＜0，则区间ab上存在零点。

　　15. 忽略幂函数的定义域而致错

　　x的二分之一次方定义域为0到正无穷。

　　16. 忽视角的范围

　　注意区分倾斜角、向量夹角、直线夹角、直线到角、异面直线所成角、二面角的范围。

　　17. 图像变换方向把握不准

　　函数平移时，左加右减，上加下减。方程曲线平移时，用这个口诀容易出错。最好转化成按向量（h,k）平移，x变成（x－h），y变成（y－k）。

　　18. 忽视正、余弦函数的有界性

　　sinx∈[-1,1]，cosx∈[-1,1]。

　　19. 解三角形时出现漏解或增解

　　注意角的范围，能不能取钝角，检验是否符合题意。

　　20. 向量加减法的几何意义不明致误

　　尤其是向量相减的方向。

　　21. 忽视平面向量分解定理的条件致误

　　22. 向量的模与数量积的关系不清致误

　　注意向量数量积的几何意义，投影的表示，当然有些题目不能忘了零向量这个特殊向量。

　　23. 判别不清向量的夹角

　　为避免错误，先把向量起点移到一起。

　　24. 忽略an＝Sn—Sn-1的成立条件

　　不能忘了n≥2，不符合的话a1单独写。

　　25. 等比数列求和时，忽略对q的讨论

　　记住，等比数列Sn的公式有两个，q＝1和q≠1两种情况，很多学生会忽略q＝1的情况。

　　26. 数列项数不清导致错误

　　比如，累加法到底是加n项，还是加n－1项；等比通项的q是n－1次方，Sn的q是n次方。

　　27. 考虑数列问题不全面而导致失误

　　其实，这不仅仅是数列的易错点，是整个数学学习的易错点。

　　28. 用错位相减法求和时处理不当

　　方法学生一般能懂，但做到全对估计不多，或多或少总会出错。第一步×q的时候，不要乘在系数上，要乘在q上，这样错位减的时候，次数相同的相减，就不易出错，另外，减完后，一段等比数列相加，是n－1项，而不是n项，这一点也容易出错。

　　29. 忽视变形转化的等价性

　　比如y＝x平方的反函数是y＝根号x，这就不等价，不能这么转化。

　　30. 忽视基本不等式应用条件

　　做基本不等式的题目，牢记七个字“一正二定三相等”。都是正数不能忘，等号成立的条件不能忘。

　　31. 不等式解集的表述形式错误

　　解集要写成集合的形式，或者区间的形式，很多学生题解对了，最后错在格式上，改都改得痛心疾首！

　　32. 恒成立问题错误

　　恒成立问题都是最值问题，符号不要搞错了，大于最大值，小于最小值。

　　33. 目标函数理解错误

　　搞清楚目标函数是截距、斜率、还是距离，并不是最优解都在交点处取到，尤其当目标函数是距离的时候。

　　34. 由三视图还原空间几何体不准确致误

　　尤其是跟旋转体（圆柱、圆锥、球）三视图相关时，或者正四面体的侧视图并不是等边三角形，球内接正方体的正视图并不是圆内接正方形，诸如此类等等。平时多观察，思考，积累。

　　35. 空间点，线，面位置关系不清致误

　　一些特殊反例要记住，比如，垂直于同一平面的两个平面平行（或垂直）就是个假命题，反例就是把一本书立在桌面上，书的两页既不平行也不一定垂直。

　　36. 证明过程不严谨致误

　　37. 忽视了数量积和向量夹角的关系

　　空间向量计算量大，计算要细心。

　　38. 忽视异面直线所成角的范围

　　用空间向量夹角公式求出来异面直线所成角后，要加上绝对值，因为直线夹角不可能是钝角，cos不可能是负值。

　　39. 用向量法求线面角时理解有误

　　用向量法求出来的角一般是线面角的补角，这时要把cos变成sin，或者写成90°－arccos。

　　40. 弄错向量夹角与二面角的关系

　　二面角可以是钝角，首先要自行判断这个二面角是钝角还是锐角，是锐角的话，arccos即可，钝角的话，写出π－arccos即可。

　　41. 忽视斜率不存在的情况

　　这是个很大的易错点，几乎80%的学生会忽略这个斜率不存在的情况，斜率不存在不代表倾斜角不存在，更不代表直线不存在。为避免这个问题，解析几何中设直线可以设x＝my＋b，如果方便的话。

　　42. 忽视圆存在的条件

　　即r>0，一般式中D2＋E2－4F>0。

　　43. 忽视零截距致误

　　“x轴、y轴截距相等”等价于“斜率为－1或经过原点”，斜率为－1很多学生都知道，但经常忘记零截距也是截距相等，或者截距互为相反数的情况。

　　44. 弦长公式使用不合理导致解题错误

　　联立方程、韦达定理后，代入弦长公式，一般计算量比较大，还都是字母，还有根号，容易算错。可以先平方，算完后再开方。

　　45. 焦点位置不确定导致漏解

　　分析清楚焦点在x轴上，还是在y轴上，还是两种情况都可以，分类要清楚。

　　46. 忽视限制条件求错轨迹方程

　　比如，方程求完后，可能不是完整的曲线，而是在某个曲线内部的一部分图像。

　　47. 忽视判别式大于零

　　解直线与圆锥曲线相交问题时，忽略了联立方程判别式>0，导致参数范围放大而错误。

　　48. 两个原理不清而致错

　　加法原理和乘法原理的区别是，加法原理是分类计数原理，乘法原理是分步计数原理，加法原理中的每一类都是一种独立情况，而乘法原理中的每一步都不代表最终完成。

　　49. 排列组合错位或出现重复，遗漏

　　注意有没有顺序，比如，班上选2个人当正副班长是排列问题，班上选2个人去搬花就是组合问题。排列组合综合考的时候，一般我们遵循“先选后排”的原则。

　　50. 忽视特殊数字或特殊位置而致错

　　即特殊优先原则，比如，0不能排首位。

　　51. 混淆均匀分组与不均匀分组致错

　　因为不均匀分组可能还有排列。

　　52. 不相邻问题方法不当而致错

　　一般而言，相邻问题捆绑法，不相邻问题插空法，方法不能乱。

　　53. 混淆二项式系数与项的系数而致误

　　二项式系数只是mCn，且没有负的，而系数是字母前面的数字，有正负；二项式系数之和是2的n次方，系数之和是令所有字母等于1。

　　54. 混淆频率与频率/组距致误